Mesure de la Terre et Ératosthène
Un jour, Ératosthène lut dans un manuscrit sur papyrus qu’à Syène, avant-poste frontalier situé près de la première cataracte du Nil, à midi le 21 juin, les bâtons dressés verticalement ne projetaient aucune ombre. Ératosthène fut intrigué et poursuivit sa lecture… Rayons de bibliothèque
Au solstice d’été, le jour le plus long de l’année, à mesure que les heures avançaient vers midi, les ombres des colonnes du temple raccourcissaient. À midi, elles disparaissaient. On voyait alors le reflet du Soleil au fond d’un puits profond. Le Soleil se trouvait exactement à la verticale.
C’était une observation que beaucoup auraient pu négliger. Bâtons, ombres, reflets dans les puits, le Soleil au zénith… tout cela semblait banal. Quel intérêt pouvaient représenter de telles observations quotidiennes ?
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Mais Ératosthène était un scientifique, et sa réflexion sur ces faits ordinaires changea le monde. D’une certaine façon, il façonna notre monde, car il eut la présence d’esprit de réaliser une expérience : il observa si, à Alexandrie, les bâtons verticaux projetaient une ombre près du midi du 21 juin. Il découvrit qu’ils en projetaient une !
Le scientifique se demanda alors comment, au même moment, un bâton à Syène ne pouvait produire aucune ombre alors qu’un bâton à Alexandrie, bien plus au nord, en produisait une forte. Imaginez une carte de l’Égypte antique avec deux bâtons verticaux de même hauteur, l’un planté à Syène et l’autre à Alexandrie.
Supposons qu’à un certain moment, aucun de ces bâtons ne produise d’ombre. Cela serait parfaitement explicable si la Terre était plate et si le Soleil était alors exactement au zénith. Et si les deux bâtons projetaient des ombres de même longueur, cela aussi serait cohérent avec une Terre plate : les rayons du Soleil seraient inclinés selon le même angle par rapport aux deux bâtons. Mais comment expliquer qu’au même instant il n’y ait pas d’ombre à Syène et une nette ombre à Alexandrie ?
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La seule explication possible, comprit-il, était que la surface de la Terre est courbe. Mieux encore : plus la courbure est prononcée, plus la différence de taille des ombres augmente. Le Soleil est si éloigné que ses rayons nous parviennent pratiquement parallèles. Des bâtons placés selon différents angles par rapport à ces rayons projettent des ombres de longueurs diverses. Pour la différence observée dans la taille des ombres, il fallait que la distance entre Alexandrie et Syène représente environ sept degrés le long de la surface terrestre .
En imaginant que les bâtons s’étendent jusqu’au centre de la Terre, ils y formeraient un angle de sept degrés. Sept degrés représentent environ un cinquantième des trois cent soixante degrés du cercle entier de la Terre. Ératosthène savait que la distance entre Alexandrie et Syène était d’environ 800 kilomètres, car il avait engagé quelqu’un pour la mesurer à pied. Huit cents kilomètres multipliés par cinquante donnent quarante mille kilomètres : c’est donc la circonférence de la Terre.
C’est la bonne réponse ! Les seuls outils d’Ératosthène étaient des bâtons, ses yeux, ses pieds et son esprit, avec le goût de l’expérience. Grâce à eux, il déduisit la circonférence de la Terre avec une marge d’erreur de seulement quelques pourcents, un exploit remarquable, il y a 2 200 ans. Il fut le premier à mesurer avec précision la taille de notre planète.
La découverte d’Ératosthène
La découverte que la Terre est une planète relativement petite a été faite, comme tant d’autres avancées majeures, au Proche-Orient antique, à une époque que certains appellent encore le IIIᵉ siècle avant J.-C. Cette découverte eut lieu dans la plus grande métropole de l’époque : la ville égyptienne d’Alexandrie.
C’est là qu’habitait Ératosthène, astronome, philosophe, poète, critique de théâtre, historien et mathématicien. Les titres de ses ouvrages allaient d’*Astronomie* à *Sur la libération de la douleur*.
Un contemporain jaloux le surnomma « Bêta », la deuxième lettre de l’alphabet grec, car, disait-il, Ératosthène était « le second meilleur en tout ».
Mais il semble qu’en fait, Ératosthène était « Alpha » dans presque tous les domaines. Il fut aussi directeur de la célèbre bibliothèque d’Alexandrie. Un jour, il lut donc dans un manuscrit qu’à Syène, avant-poste frontalier près de la première cataracte du Nil, à midi le 21 juin, les bâtons verticaux ne projetaient aucune ombre. Ératosthène fut intrigué et poursuivit sa lecture…
(Extrait du « Cosmos » par Carl Sagan).
